已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，－2)，直线x＝m(m＞2)与x轴交于点D．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在直线x＝m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；

(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

(1)由图观察易知点A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标出点B(5，3)、C(－2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出这两个点的坐标：________、________；

归纳与发现：

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为________(不必证明)；

运用与拓广：

(3)已知点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．

在平面直角坐标系中，已知抛物线(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的定点A的坐标为(0，－1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．

(1)图中，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

i)若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

ii)取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(－2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：________、________；

归纳与发现：

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为________(不必证明)；

运用与拓广：

(3)已知两点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．