在平面直角坐标系中，已知两点坐标P₁（x₁，y₁）P₂（x₂，y₂）我们就可以使用两点间距离公式P1P2=

(x1-x2)2+(y1-y 2)2

来求出点P₁与点P₂间的距离．如：已知P₁（-1，2），P₂（0，3），则P1P2=

(-1-0)2+(2-3)2

=

2

．
通过阅读材以上材料，请回答下列问题：
（1）已知点P₁坐标为（-1，3），点P₂坐标为（2，1）
①求P₁P₂=；
②若点Q在x轴上，则△QP₁P₂的周长最小值为．
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为
（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．
当两点运动了t秒时：
①直接写出直线AC的解析式：；
②F点的坐标为（，）；（用含t的代数式表示）
③记△MFA的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；
④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

如图①，平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在第一象限，AC=BC，点D、E分别是AC、BC的中点．已知A、D两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），
（1）直接写出下列各点的坐标：
B；C；E；
（2）如图②动点P从点A出发，沿A→D→E的方向向点E运动（不与E重合），同时动点M从点D出发，沿D→E→B的方向向点B运动（不与B重合），P、M运动的速度均为每秒1个单位，过点P的直线l与线段BC平行，交线段AB于点Q，设运动时间为t秒（t＞0），
①直接写出t的取值：
当时，四边形PQBE为平行四边形；
当时，四边形PQBM为菱形；
②求△BQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-

3

），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；
（3）点M在y轴上，点N在抛物线上．是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-

3

），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；
（3）点M在y轴上，点N在抛物线上．是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．