如图所示，一张纸片，小明第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小明撕到第n次时，手中共有S张纸片．
根据上述情况：
（1）用含n的代数式表示S；
（2）当小明撕到第几次时，他手中共有76张纸片？
（3）小明说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2012张”．小明说得对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小明撕了多少次？

如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小明在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求：
（1）塔CD的高度；
（2）若将题目中的数据16米、60°、45°分别改为m米、∠α、∠β（α＞β），请用含m、α、β的式子表示塔CD的高度．

小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负．
（1）求小亮获胜的概率；
（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？为什么？