（1）观察下列各式：

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…由此可推导出

1

42

=______．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算：

1

(x-2)(x-3)

-

2

(x-1)(x-3)

+

1

(x-1)(x-2)

的结果．

（1）观察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
由此可以推测：

1

56

=______，

1

72

=______．
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律：______；
（3）请用（2）中的规律计算：

1

(a+1)(a+2)

+

1

(a+2)(a+3)

+

1

(a+3)(a+4)

．

观察下列分母有理化的计算：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 - 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算下列式子的值：（

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2014 + 2013

）（

2014

+1） 的值．