（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C₁：y=

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x²-2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C₁于另一点C
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C₁于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C₁于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如图2，将抛物线C₁向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C₂，且抛物线C₂的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC于C，A（0，

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），B（-6，0），连接BD，交y轴于点E，tan∠DBC=

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（1）求直线BD的解析式；
（2）点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，过点P作PH⊥BD于H，设HE的长为y（y≠0），点P的运动时间为t秒，求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为直径的圆交线段BD于Q，当tan∠APQ=

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时，求t的值．