请观察下列算式，找出规律并填空

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

则第10个算式是=，
第n个算式为=．
根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足|a-1|+（b-3）²=0，试求：

1

ab

+

1

(a+2)(b+2)

+

1

(a+4)(b+4)

+…+

1

(a+100)(b+100)

的值．