四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我们看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝5²)；2·3·4·5＋1＝121(＝11²)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝19²)；

　　如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n²＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n²＋3n＋1也是一个自然数，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n²＋3n＋1)²．①

　　学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．

　　当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．

　　孙海洋是个爱动脑筋的八年级学生，他特别喜欢数学，一有空就看数学课外书，并琢磨书上的问题．有一次，他从一本书中看到了下面一个有趣的问题：

　　仔细观察下面4个等式：

　　3²＝2＋2²＋3

　　4²＝3＋3²＋4

　　5²＝4＋4²＋5

　　6²＝5＋5²＋6

　　……

　　请写出第5个等式，由此能发现什么规律？用公式将发现的规律表示出来．

　　对这个问题，孙海洋感到很新奇，他认真分析题目给出的4个等式，发现有以下一些结构特征：

　　(1)每个等式的左边都是一个自然数的平方，等式的右边都是3个数的和．

　　(2)4个等式的左边依次是3²、4²、5²、6²，它们的底数3、4、5、6是4个连续的自然数，其大小均比所处等式的序号多2．

　　(3)每个等式右边的3个加数也有明显的规律．

　　第1个加数和第3个加数是两个连续的自然数，并且第3个加数等于该等式左边平方数的底数，第2个加数也是一个平方数，底数等于第1个加数．

　　根据以上规律，孙海洋猜想第5个等式应该是7²＝6＋6²＋7．

　　孙海洋进一步归纳了这5个等式的规律，用公式表示为(n＋1)²＝n＋n²＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…

　　如果将①式右边变形、左边不变，那么可得(n＋1)²＝n²＋2n＋1…②

　　等式②多么眼熟啊！它不就是完全平方公式的一个具体应用吗？由此可见，孙海洋同学归纳的规律是正确的．

想一想，当n＝0，1时，等式①是否成立？当n为负整数时，等式①是否成立？