分别求出A,B,C,D中的代数式并和题中给出的代数式进行比较. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

27、阅读下面的材料并解答问题.
图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请写出图3所表示的代数恒等式:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、B、C、
(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.

(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.

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阅读下面的材料并解答问题.
图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请写出图3所表示的代数恒等式:______
解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、B、C、
(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.

(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.

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阅读下面的材料并解答问题.
图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:

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(1)请写出图3所表示的代数恒等式:______
解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、
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B、
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C、
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(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.

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(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.

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“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA与函数y=
1
x
的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=
1
3
∠AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:
(1)设P(a,
1
a
)、R(b,
1
b
),求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示);
(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上,并据此证明精英家教网∠MOB=
1
3
∠AOB;
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).

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“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA与函数y=的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=∠AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:
(1)设P(a,)、R(b,),求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示);
(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上,并据此证明∠MOB=∠AOB;
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).

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