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题目列表(包括答案和解析)

阅读材料:

   一元二次方程ax2bx+c=0(a≠0)的两个实根为,则两根与方程系数之间有如下关系:

   根据上述材料填空:

   已知是方程+4x+2=0的两个实数根,则:________

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在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°.

(1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上撜鏀或摷贁).

①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°. (   )

② 矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180o(   )

(2)填空:下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是       (写出所有正确结论的序号):①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形 .  

(3)写出两个多边形,它们都是旋转对图形,都有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件①是轴对称图形,但不是中心对称图形:         ;  

②既是轴对称图形,又是中心对称图形:        

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观察下列各式:

13+23=1+8=9, 而(1+2)2=9,   ∴13+23=(1+2)2.

13+23+33=36,  而(1+2+3)2=36,  ∴13+23+33=(1+2+3)2.

13+23+33+43=100, 而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2.

∴13+23+33+43+53=(  )2.

根据以上规律填空:

(1)13+23+33+…+n3=(  )2=___________.

(2)猜想:113+123+133+143+153=___________.

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  阅读材料,解答问题

  阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0①解得y1=1y2=4

  当y=1时,x2-1=1∴ x2=2∴ x=±;当y=4时,x2-1=4∴ x2=5∴ x±

  ∴ 原方程的解为x1=x2=-x3=x4=-

  解答问题:(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用________法达到了降次的目的,体现了________的数学思想.

  (2)-o解方程x4-x2-6=0

 

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计算下列各式并且填空:
(1)1+3=(  )2
     1+3+5=(  )2
     1+3+5+7=(  )2
     1+3+5+7+9=(  )2
(2)细心观察上述运算和结果,你能很快算出1+3+5+7+9+…+2013等于多少吗?

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