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    作图题:在小岛A处的北偏东60º距离小岛60千米的B处有一台风中心.设台风中心正沿南偏西30度的方向运动.若离台风中心35千米范围内的地方都要受台同的影响.问:小岛是否受台风影响? 请作图后回答. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则sinB=
    AD
    c
    ，sinC=
    AD
    b
    ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，同理有：
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    所以
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ．
    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
    根据上述材料，完成下列各题．

    （1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=
    60°
    60°
    ；AC=
    20
    		6
    20
    		6
    ；
    （2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，
    		6
    ≈2.449    ）

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    如图，某轮船在海上执行任务，航行到B处时，观测小岛A在B处的北偏东40°方向，当轮船航行到C处时，观测到小岛A在C处的北偏西45°方向，求∠BAC的度数．

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    一轮船正向东以30海里/小时的速度航行，在A点处发现北偏东60°的方向有一小岛C，又航行2小时后，发现小岛C在北偏东30°方向，为了确定小岛C的具体位置，现在以A点为坐标原点，以正北方向为y轴正方向，以正东方向为x轴正方向建立平面直角坐标系（如图所示）．请你帮助计算小岛所在位置的坐标（在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半）．

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    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则数学公式，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即数学公式，同理有：数学公式，
    所以数学公式．
    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
    根据上述材料，完成下列各题．

    （1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=______；AC=______；
    （2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，数学公式）

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    21、如图，某出租车从A地出发，沿着北偏东60°的方向前进，到达B处后沿着南偏东50°的方向行驶来到C处，此时C地正处于A地正东方向．则下列说法中正确的个数有（　　）
    （1）B在C处的北偏西50°；
    （2）公路AB和BC的夹角是110°；
    （3）A在B处的北偏西30°；
    （4）公路AC和BC的夹角是50°．

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