等腰直角△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB中点，以点D为顶点作∠EDF=90°，角的两边分别与两直角边交于点E，F，连接EF．
探究：（1）如图（1）当DE⊥AC时，猜想线段AE、BF、EF长度之间的关系，并加以证明．
（2）如图（2）当DE不与AC垂直时（1）的结论是否存在，并加以证明；
（3）若∠EDF的两边分别与AC延长线、CB延长线交于点E，F连接EF，利用备用图画出图形，直接写出线段AE、BF、EF长度之间的关系（不用证明）．

23、如图，在?ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）当EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．

26、如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．
（1）若EF与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

（1）求直线AE的解析式；
（2）将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；求当x=1与x=8时，s的值；
（3）在（2）的条件下s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．