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    题目列表(包括答案和解析)

    我们把分子为1的分数叫理想分数，如：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如：
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
    6
    ；
    1
    3
    =
    1
    4
    +
    1
    12
    ；
    1
    4
    =
    1
    5
    +
    1
    20
    ；…，根据对上述式子的观察，请你思考：
    （1）如果理想分数
    1
    5
    =
    1
    6
    +
    1
    a
    ，
    1
    9
    =
    1
    b
    +
    1
    90
    ，那么a=
    30
    30
    ，b=
    10
    10
    ；
    如果理想分数
    1
    7
    =
    1
    x
    -
    1
    42
    ，
    1
    12
    =
    1
    11
    -
    1
    y
    ，那么x=
    6
    6
    ，y=
    132
    132
    ；
    （2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）
    ①
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    ； ②1-(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    7
    +
    1
    43
    )    ；
    （3）
    ①如果理想分数
    1
    n
    =
    1
    c
    +
    1
    d
    （n是不小于2的正整数），那么c+d=
    （n+1）2
    （n+1）2
    （用含n的式子表示）；
    ②如果理想分数
    1
    m
    =
    1
    e
    -
    1
    f
    （m是不小于3的正整数，m＜f），那么e+f=
    m2-1
    m2-1
    （用含m的式子表示）．

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    石家庄市某居民楼共有30户家庭，有关部门准备对该楼的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该楼居民的用水情况，已知该楼共有居民87人．
    （1）这30户家庭平均每户多少人？（精确到个位）
    （2）已知这30户家庭的月用水量见下表：
    月用水量（m2）
    4
    6
    7
    12
    14
    15
    16
    18
    20
    25
    28
    户数 1 2 3 3 2 5 3 4 4 2 1
    求这30户家庭中平均每户每天用水量．（一个月按30天计算，精确到0.001m2）

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    石家庄市某居民楼共有30户家庭，有关部门准备对该楼的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该楼居民的用水情况，已知该楼共有居民87人。
    （1）这30户家庭平均每户多少人？（精确到个位）
    （2）已知这30户家庭的月用水量见下表：

    月用水量（m2）

    4

    6

    7

    12

    14

    15

    16

    18

    20

    25

    28

    户数

    1

    2

    3

    3

    2

    5

    3

    4

    4

    2

    1

    求这30户家庭中平均每户每天用水量。（一个月按30天计算，精确到0.001m2）

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    石家庄市某居民楼共有30户家庭，有关部门准备对该楼的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该楼居民的用水情况，已知该楼共有居民87人．
    （1）这30户家庭平均每户多少人？（精确到个位）
    （2）已知这30户家庭的月用水量见下表：
    月用水量（m2）
    4
    6
    7
    12
    14
    15
    16
    18
    20
    25
    28
    户数 1 2 3 3 2 5 3 4 4 2 1
    求这30户家庭中平均每户每天用水量．（一个月按30天计算，精确到0.001m2）

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    一、问题背景

    某校九年级(1)班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．

    仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮(以下简称旋钮)的位置为竖起方向，把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90°．(以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角)．在0~90°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1．

    位置

    烧开一壶水所需

    流量
    　

    时间(分)

    煤气量(m3)

    m3/分

    18°

    19

    0.13

    0.0068

    36°

    16

    0.12

    0.0076

    54°

    13

    0.14

    0.0107

    72°

    12

    0.15

    0.0124

    90°

    10

    0.17

    0.0172

    在这些位置上分别以烧开一壶水(3.75升)为标准，记录所需的时间和所用的煤气量．并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间(用t表示)、所用煤气量(用v表示)，计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量(用L表示)，L=v/t，数据见右表．这样为可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了．

    二、任务要求

    ⑴作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．

    ⑵填空：①从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为_______m2，此时旋钮位置在______．

    ②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为_______分钟，此时旋钮位置在______．

    ⑶通过实验，请你对上述结果(用煤气烧水最省时和最省气)作一个简要的说明．

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