题目列表(包括答案和解析)
.阅读材料,回答问题。
为了解方程![]()
-4
+3=0,我们可以把
看成一个整体,并设x
+2x=y,则原方程可化为y
-4y+3=0①,解得y
=1,y
=3
当y
=1时,x
+2x=1,解得x
=
-1,x
=-
-1;
当y
=3时,x
+2x=3,解得x
=-3,x
=1。
故原方程的解为x
=
-1,x
=-
-1,x
=-3,x
=1
由原方程转化为方程①,这种方法,我们叫做换元法,换元的目的是
。
已知![]()
+
-2=0,求x
?2x的值。
问题:已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以![]()
把
代入已知方程,得![]()
化简,得:![]()
故所求方程为![]()
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)
(1)已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:
;
(2)已知关于x的一元二次方程
有两个不等于零的实数根,求一个一元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数。
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