一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC=4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF=NF：②四边形CMFN有可能为正方形；③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变；⑤△CMN面积的最大值为2．其中正确的个数是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q。

【探究一】在旋转过程中，

（1）       如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.

（2）       如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.

（3）       根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)

【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：

（1）       S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.

（2）       随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.