如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个命题：

命题（Ⅰ）：图①中，若AH＝BG＝AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；

命题（Ⅱ）：图②中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；

命题（Ⅲ）：图③中，若EF垂直平分对角线AC，变BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.

请解决下列问题：

1.命题（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；

2.画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（1）中所确认的，但不全等的内接菱形）.

3.试探究比较图①，②，③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系

如图，任意画一个∠A＝60º的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E，BE和CD交于点P，连结AP．以下结论：
①∠BPC＝120°；②PD＝PE；③BC＝BD＋CE；④S_∆PBD＋S_∆PCE＝S_∆PBC ；⑤AD＋AE＝AP。
其中正确的序号是    。

如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：

①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝(BC－AD)，⑤四边形
EFGH是菱形．其中正确的个数是【   】
A．1          B．2          C．3          D．4  

如图，任意画一个∠A＝60º的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E，BE和CD交于点P，连结AP．以下结论：

①∠BPC＝120°；②PD＝PE；③BC＝BD＋CE；④S_?PBD＋S_?PCE＝S_?PBC ；⑤AD＋AE＝AP。

其中正确的序号是    。