题目列表(包括答案和解析)
有些自然数可以写成两个平方数(整数的平方)的和,例如:5=12+22,13=22+32,10=12+32,等等.
有趣的是这些数的积也可以写成两个平方数的和,例如5×13=65=12+82=42+72,5×10=50=12+72=52+52,等等.
一般地,两个平方和a2+b2与c2+d2的积一定也是这种形式的平方和,为什么呢?
道理很简单:我们做乘法(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2…①然后将上式右边加上2abcd,再减去2abcd,变为a2c2+2abcd+b2d2+a2d2-2abcd+b2c2=(ac+bd)2+(ad-bc)2,所以(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2.
例如(12+22)(22+32)=(1×2+2×3)2+(1×3-2×2)2,这就是上面的5×13=12+82,在①式右边加上2abcd,再减去2abcd是为了配成完全平方,这种“配方法”是很有用的.
请用类似方法将130写成两个平方数的和.
在浙江有两个县,一个是观潮胜地海宁,另一个则是距它不远的宁海.它们名称中的两个汉字正好互相颠倒!此种现象并非个别.譬如说,大名鼎鼎的西安与安西(在甘肃省西部)也是这样的一对.上海有几千条公路,其名称大多取自全国各城市.譬如说,曲阳路以及附近的曲阳新村、曲阳公园、曹家渡家乐福大超市所在的武宁路.这些路都赫赫有名,不仅上海人,连许多外地人都知道.
曲阳与武宁这两个地名,颠倒之后,其地名居然也是实际存在的县名,请看:曲阳(河北),阳曲(山西),武宁(江西),宁武(山西).
我国著名数学家王梓坤教授是江西吉安人.把“吉安”两字一颠倒,便成了安吉.那又是浙江的一个名县,而且出过近代的一位大名人,号称诗、书、画三绝的大篆刻家吴昌硕.
我国有2000多个县,类似这样的例子为数不少,为了节省篇幅,姑且再说下面两个:子长(陕西),长子(山西),丰南(河北),南丰(江西),其余的不再一一列举.
找到颠倒地名的例子,这自然不是一桩轻而易举之事.试问:你能在地图上瞎找一通地把它“挖掘”出来吗?这就需要利用电脑的信息存储与检索功能,或者查阅相关的书籍了.所以,它实际上是一种集各种知识和能力兼而有之的一种很好的游戏.
中国历代都有书法大家,不少书法爱好者在常用的汉字里有“颠倒十三太保”的说法.原来,中国有13个常用字,把它们上下颠倒过来看,仍然是一个汉字,有些甚至同原来的字一模一样.这13个字就是:一,十,中,田,王,由,甲,口,日,士,干,非,曰.
由此联想到现在全世界通用的阿拉伯数字,其中可分为三类:
第一类是上下颠倒以后维持原状的,它们是0,1,8.
第二类是上下颠倒以后相互转换的.例如6变为9,9变为6.
第三类是颠倒之后,面目全非的,例如2,3,4,5,7.
有人为此而挖空心思,编出了趣题.为了测验你的智力,你不妨来试一下.
(1)请在下面的12个数字中圈出6个,使其总和等于21:
(2)一个篮子里头有半打(一打为12个)以上(大于6个)的鸡蛋,既有白鸡蛋,又有黄鸡蛋.前者x个,后者y个.把x和y相加,再上下颠倒去读,所得之数正好是x和y的乘积.请问篮子里共有多少个鸡蛋?
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