明天要开运动会了，小明很想有一双新运动鞋，爸爸说只要小明能算出自己穿多少码的鞋子便买给他．小明想了想，拿出妈妈36码的鞋子量得长23cm，拿出爸爸41码的鞋子量得长25.5cm，那么自己21.5cm的鞋子是多少码呢?经过一阵思索，小明终于想到了算法，并很快地算出了自己要穿的码数．为了检验自己设计的算法是否正确，小明跑到隔壁小刚哥哥家，了解到小刚哥哥38码的鞋子长24cm，正好符合自己的计算方法．你能说出小明是如何解决这个问题的吗?请给出算法，并检验其正确性．

数学老师在黑板上出这样的一道题：

，当同学们正在细心地进行通分运算时，小亮却很快地算出了答案： ，小亮可能用了什么方法？

古希腊的毕达哥拉斯学派主张“万物皆数”，他们试图用数学方法来解释世界，他们把一些正整数分别排成三角形、正方形等，称为三角形数，正方形数，……例如，三角形数：

试写出第n个三角形数S_n与n的关系式．

(1)根据S_n的关系式，算一算著名数学家高斯小时候做过的算术题1＋2＋3＋…＋100＝？

(2)根据S_n的公式，说明平面上n＋1个不同的点可以连成多少条线段．