如果两个数的差乘以这两个数的和时.积为零.则这两个数 ( ) 互为倒数. 绝对值相等. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图①,是公交公司某条公交线路的收支差额y(即票价总收入减去运营成本)与乘客量x之间的函数图象。
目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价听证会
乘客代表认为:公交公司应改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏。
公交公司认为:运营成本难以下降,公司已尽力,应适当提高票价才能扭亏。
根据这两种意见,可以把图①分别改画成图②和图③。
(1)说明图①中点A、点B的实际意义;
(2)你认为图②和图③两个图象中,反映乘客的意见是图         ,反映公司意见的是图         (3)如果公交公司采用适当提高票价,又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图④中画出符合这种办法的y与x大致函数关系的图象。

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阅读下面一段:
计算1+5+52+53…+599+5100
观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.
解:设S=1+5+52+53…+599+5100,①
则5S=5+52+…+5100+5101,②
②-①得4S=5101-1,则S=数学公式
上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决.
下面请你观察算式1+数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.

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阅读下面一段:

计算1+5+52+53…+599+5100

观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.

解:设S=1+5+52+53…+599+5100,①

则5S=5+52+…+5100+5101,②

②-①得4S=5101-1,则S=

上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决.

下面请你观察算式1++…+是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.

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如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)请用字母a和b表示出图1中阴影部分的面积;

(2)图1中的阴影部分还能拼成一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别为多少?面积为多少?

(3)比较(1)和(2)的结果,可以验证两数和乘以这两数差的乘法公式吗?请给予解答.

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在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式

这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

【研究速算】

提出问题:47×43,56×54,79×71,……是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?

几何建模:

用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:

(1)画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面。

(2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果。

归纳提炼:

两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)        .

【研究方程】

提出问题:怎么图解一元二次方程

几何建模:

(1)变形:

(2)画四个长为,宽为的矩形,构造图④

(3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,或四个长,宽的矩形之和,加上中间边长为2的小正方形面积

即:

归纳提炼:求关于的一元二次方程的解

要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)

【研究不等关系】

提出问题:怎么运用矩形面积表示的大小关系(其中)?

几何建模:

(1)画长,宽的矩形,按图⑤方式分割

(2)变形:

(3)分析:图⑤中大矩形的面积可以表示为;阴影部分面积可以表示为

画点部分的面积可表示为,由图形的部分与整体的关系可知:,即

归纳提炼:

时,表示的大小关系

根据题意,设,要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)

 

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