4．高斯小时候能够很快地算出:1+2+3+--+99+100=5050.想必同学们都知道他是如何思考和计算的.你能计算2+4+6+--+98+100吗?你能用几种方法算这个题? §1.2让我们来做数——青夏教育精英家教网—

4．高斯小时候能够很快地算出:1+2+3+--+99+100=5050.想必同学们都知道他是如何思考和计算的.你能计算2+4+6+--+98+100吗?你能用几种方法算这个题? §1.2让我们来做数学我国著名数学家苏步青先生曾说过:学数学的最好方法.就是做数学．当然.“做数学先要从做数学习题开始．同学们先学着做一些数学习题.通过正确地解答数学习题.学会和掌握解决数学问题的方法．例1 找规律.在内填上适当的数: , , (3)....．解:(1)由前四个数看出.从第二个数起.后一个数是前面一个数的2倍.括号内应填32, (2)前四个数正好是1.2.3.4的平方.故括号内应填5的平方25,本题也可以这样看.第二个数是第一个数加3.第三个数是第二个数加5.第四个数是第三个数加7.那么该填的数应是第四个数加9为25, (3)我们分别看分子和分母.第二个分子是第一个分子加2.第三个分子是第二个分子加3.第四个分子是第三个分子加4.那么该填的分子应是第四个分子加5为15,第二个分母是第一个分母加14即2×7.第三个分母是第二个分母加21即3×7.第四个分母是第三个分母加28即4×7.那么该填的分母应是第四个分母加5×7为118,故括号内应填分数为．说明:找规律是解决数学问题的一个重要方法.找规律时要整体地看问题.才能准确.快速地找出规律.上述问题都是比较简单的.以后我们还会学习较为复杂的找规律的问题．例2 李明从图书馆借来一批书给同学们看.先给了甲5本和剩下的,又给了乙4本和剩下的,然后又给了丙3本和剩下的,再给了丁2本和剩下的.最后还剩下2本．求李明从图书馆共借来多少本书．分析由于每次给一个人的书数都不能确定多少.而和剩下的书数有关.我们可以从最后剩下的两本书开始向前推算．解在给了丁2本书和剩下的后.还剩两本书.也就是说给丁剩下的是2本书.即给丁书之前.还有6本书.这6本书是给丙3本书后剩下的书的.即给丙书之前.还剩12本书.这12本书又是给乙4本书后剩下的书的.即给乙书之前.应有20本书.这20本书是给甲5本书之后剩下的书的.即甲拿到5本书之后还剩25本书.即李明从图书馆共借来30本书．说明当正面解决问题不很方便时.可采用这种逆推法．例3 计算1+3.1+3+5.1+3+5+7.找出规律.猜测1+3+5+7+--+99的结果．解1+3=4=22.1+3+5=9=32.1+3+5+7=16=42.这三个算式都是从1开始的连续奇数的和.它们的结果都等于连续奇数的个数的平方.而 1+3+5+7+--+99是从1开始的50个连续奇数的和.于是 1+3+5+7+--+99=502=2500．说明学习数学要学会合理的猜测.猜测是基于认真地观察.找出条件给出的规律.作出猜测．学习数学还要有严格的推理.以说明猜测的正确性．这个例题只给出了猜测的结果.我们以后还要学会推理．这也是中学数学比小学数学更深一层的地方．习题1.2 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

探究问题：你能很快地算出1995²吗？
探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）²的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
探究过程：
（1）通过计算，探索规律：15²=225可写成

，25²=625可写成

，35²=1225可写成

，45²=2025可写成

，…75²=5625可写成

，85²=7225可写成

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（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：

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（3）根据上面归纳、猜想，可以算出：1995²=

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明天要开运动会了，小明很想有一双新运动鞋，爸爸说只要小明能算出自己穿多少码的鞋子便买给他．小明想了想，拿出妈妈36码的鞋子量得长23cm，拿出爸爸41码的鞋子量得长25.5cm，那么自己21.5cm的鞋子是多少码呢?经过一阵思索，小明终于想到了算法，并很快地算出了自己要穿的码数．为了检验自己设计的算法是否正确，小明跑到隔壁小刚哥哥家，了解到小刚哥哥38码的鞋子长24cm，正好符合自己的计算方法．你能说出小明是如何解决这个问题的吗?请给出算法，并检验其正确性．

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数学老师在黑板上出这样的一道题：

，当同学们正在细心地进行通分运算时，小亮却很快地算出了答案：，小亮可能用了什么方法？