用你手中的直角三角板绕其一条直角边旋转一周所得的几何体是________．

在课堂上，郝老师将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边也分别与x轴正半轴、y轴正半轴相交于E点、D点．当三角板绕点C旋转到与x轴、y轴垂直时，如图1，已知射线OM为第一象限的角平分线，C点的坐标为（2，2）

（1）四边形ODCE的面积是______；点D的坐标为______；点E的坐标为______．
（2）当郝老师将三角板绕点C旋转到与x轴、y轴不垂直时，如图2，姚小明同学马上举手回答说，在旋转过程中，四边形ODCE的面积始终保持不变，其值为定值．老师说他的回答是正确的！请你说明其中的道理．
（3）最后，郝老师过D、O、E三点画⊙O₁，如图3，设△DOE的内切圆的直径为d，并用肯定的语气说，不论⊙O₁的大小、位置如何变化，d+DE的值永远不变．同学们，你们知道这里的奥妙吗？请说明理由．