平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点M′，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为，点M的轴对称点就记为M′（l），如图（1）所示．如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换，得到对应点M′（l），然后，再作M′（l）关于另外一条直线m的轴对称变换，这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点M′′（l，m）之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，记为，M的对应点就记为M′′（l，m）．如图（2），M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为θ（0°＜θ≤90°），且交点为O，请回答如下问题：
（1）在图（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作图痕迹）
（2）当θ=______°时，M与M′′（l，m）关于点O成中心对称．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下两题中任选一题作答）
①试探讨∠MOM′′（l，m）与θ之间的数量关系，并证明你的结论．
②试探讨OM与OM′′（l，m）间的数量关系，并证明你的结论．

探索性问题

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。请利用数轴回答下列问题：

已知点A、B在数轴上分别表示数a、b.

(1)填写下表：

(2)任取上表一列数，你发现距离表示可列式为             ，则轴上表示和的两点之间的距离可表示为              .

(3)若表示一个有理数，且，则=          .

(4)若A、B两点的距离为 d，则d与a、b有何数量关系.

如图①是一张眼镜的照片，两镜片下半部分轮廓可以近似看成抛物线形状．建立如图②直角坐标系，已知左轮廓线端点A、B间的距离为4cm，点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，最低点C在x轴上，且与AB的距离CH=1cm，y轴平分BD，BD=2cm．解答下列问题：
（1）求轮廓线ACB的函数解析式；（写出自变量x的取值范围）
（2）由（1）写出右轮廓线DFE对应的函数解析式及自变量x的取值范围．