如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，求证：△ABC是等腰三角形．

已知Rt△ABC中，∠A=30゜，∠C=90゜，D为射线AB上一动点，经过点C的⊙O与直线AB相切于点D，交射线AC于点E．
（1）如图1，点D在边AC上，若AB=12，求⊙O的半径；
（2）如图2，CD平分∠ACB，⊙O的半径为1，求AC的长．

已知：如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠1=2∠2．
求证：AD∥CB．

如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线相交于E．
求证：∠ABE=∠CDE．