已知抛物线y＝x²－(2m＋4)x＋m²－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．

(1)用配方法求顶点C的坐标(用含有m的代数式表示)；

(2)“若AB的长为2，求抛物线的解析式”的解法如下：

由(1)知，对称轴与x轴交于点D(________，0)．

∵抛物线具有对称性，且AB＝2，

∴AD＝DB＝|x_A－x_D|＝．

∵A(x_A，0)在抛物线y＝(x－h)²＋k上，

∴(x_A－h)²＋k＝0．　　　　①

∵h＝x_C＝x_D，

∴将|x_A－x_D|＝代入①，得到关于m的方程0＝()²＋(________)．　　②

补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法．

(3)将(2)中条件“AB的长为2”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出抛物线的解析式．

已知：抛物线y＝x²－(2m＋4)x＋m²－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．

(1)用配方法求顶点C的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)“若AB的长为2，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法．

　　解：由(1)知，对称轴与x轴交于点D(　　，0)．

　　∵抛物线的对称性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|x_A－x_D|＝．

　　∵点A(x_A，0)在抛物线y＝(x－h)²＋k上，

　　∴0＝(x_A－h)²＋k．　　①

　　∵h＝x_C＝x_D，将|x_A－x_D|＝代入上式，得到关于m的方程

　　0＝()²＋(　　)　　②

(3)将(2)中的条件“AB的长为2”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；

(2)当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE²－CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；

②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE²，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG²，从而得到CF²，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．