已知：如图所示，O是△ABC内一点，点D、E、F分别是线段OA、OB、OC的黄金分割点，且OD＞DA，OE＞EB，OF＞FC．若以OD、OE、OF为三边的三角形的周长为48(－1)cm，求以OA、OB、OC为三边的三角形的周长．

已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．
求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC．

已知：如图1．四边形ABCD是菱形，AB=6，∠B=∠MAN=60°．绕顶点A逆时针旋转∠MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F．
（1）当点E在线段BC上时，求证：BE=CF；
（2）设BE=x，△ADF的面积为y．当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；
（3）连接BD，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长．

已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．