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    3．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.而不是几个整式的积与某项的和差形式． 范例积累 [例1] 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解.用“∨ 表示是.用“× 表示不是． =a2-b2,3x3-6x2-3x=3x(x2-2x-1),( ) (3)m3-m2-m=m(m2-m),x2+2x-3=x [分析] 应用因式分解的定义和整式乘法的计算进行判断． [解] (1)×．本题是整式乘法运算． (2)∨．本题是把多项式化成乘积形式.用单项式乘以多项式法则计算等式右边结果与左边相等.所以是因式分解． (3)×．经计算等式不成立． (4)×．等式右边不是因式乘积形式． [注意] 运用定义进行判断.计算是解题的最常见的方法．要注意因式分解是恒等变形.是整式乘法的相反形式??砸?榛畹卦擞贸朔ǚ峙渎桑? [例2] 下列各因式分解正确的是( ) A．x2y+y-3xy=y(x2-3x); B．-a2-ab+ac=-a C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy;D．a2-4+3a= [分析] 由于因式分解与整式乘法是互逆变形.利用这种关系.我们可以从整式乘法来判断因式分解的结果． [解] A.B.D通过整式乘法计算后.等式左右两边都不相等.C等式左右两边相等.故选C． [例3] (1)当a=102.b=98时.求a2-b2的值, (2)计算:20042-2004×2003． [解] (1)因为a2-b2=.把a=102.b=98代入上式得a2-b2==200×4=800, (2)20042-2004×2003=2004×=2004×1=2004． [注意] 在解题过程中.通过因式分解.有时可使计算简便． 基础训练 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是什么呢？（能写几个写几个）　

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    2、x2-4的因式分解的结果是（　　）

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    （2011•香坊区模拟）把多项式3x2-12因式分解的结果是
    3（x-2）（x+2）
    3（x-2）（x+2）
    ．

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    1、多项式a-b+c（a-b）因式分解的结果是（　　）

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    26、下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
    解：设x2-4x=y
    原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
    =y2+8y+16（第二步）
    =（y+4）2（第三步）
    =（x2-4x+4）2（第四步）
    回答下列问题：
    （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
    C
    ．
    A、提取公因式B．平方差公式
    C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
    （2）该同学因式分解的结果是否彻底
    不彻底
    ．（填“彻底”或“不彻底”）
    若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
    （x-2）4
    ．
    （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

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