11.用代入法解下列二元一次方程组 (1) 查看更多

 

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用代入法解下列二元一次方程组:

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阅读下面资料,回答问题:

代入消元法、加减消元法是解二元一次方程组的基本解法,但对某些方程组若能根据其结构特征,采用适当的策略,将其变形,灵活施法,往往可以使求解简捷.例如:

例1:用适当的方法解下列方程:

解:①-②得:4(x-y)+8(x-y)=24,

即:x-y=2,③

将③代入①得:4x+5×2=30,

x=5,

将③代入②得:4y-3×2=6,

y=3,

(1)在以上解方程组的过程中用________数学方法达到消元的目的.

(2)试用以上方法解下列方程组:

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例:解方程组
2001x+1999y=8001      ①
1999x+2001y=7999      ②

由①+②得:4000x+4000y=16000
即x+y=4               ③
由①-②得2x-2y=2
即x-y=1               ④
[归纳]:对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法:
结合例子:模仿解下列方程组
253x+247y=777       ①
247x+253y=723       ②

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例:解方程组
2001x+1999y=8001      ①
1999x+2001y=7999      ②

解:由①+②得:4000x+4000y=16000
即x+y=4               ③
由①-②得2x-2y=2
即x-y=1               ④
[归纳]:对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法:
结合例子:模仿解下列方程组
253x+247y=777       ①
247x+253y=723       ②

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