题目列表(包括答案和解析)
已知一组数据：－1，x，1，2，0的平均数是0，这组数据的方差是________．
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先阅读下列证明的过程及结论，然后运用结论解答问题．
已知：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为
，方差S2＝
(x1－)2＋(x2－)2＋……＋(xn－)2]．
求证：S2＝
[
＋
＋…＋
］－
．运用这一简化公式对一些数据较小且较“整”的样本计算方差和标准差较容易．
证明：
S2＝
[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
＝
[(
－
＋
)＋(
－
＋)＋…＋(
－
＋)]
＝
[(
＋
＋…＋
)－2(x1＋x2＋…＋xn)
＋
]
＝
[(
＋
＋…＋
)－2·n·
·
＋
]
＝[(＋＋…＋)－2·n·＋]
＝
[(
＋
＋…＋
)－
]
＝
(
＋
＋…＋
)－
解答题目：一组数据1，2，3，x，－1，－2，－3．其中x是小于10的正整数，且数据的方差是整数，求该数据的方差．
填空：(1)0，－1，1，－2，1这组数据的众数是________，中位数是________．
(2)已知x1，x2，x3的平均数是
，方差为S2，那么3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5的平均数是________；(3)将一批数据分成5组列出频率分布表．其中第一组的频率是0.1，第4组与第5组频率之和是0.3，那么第2组与第3组的频率之和是________．
一组数据x1，x2，x3的平均数是
，方差是sx2，标准差是σx，另一组数据是y1＝x1－a，y2＝x2－a，y3＝x3－a(其中a是常数)．
(1)请你证明：数据y1，y2，y3的方差sx2＝sy2，标准差σy＝σx．
(2)如果用公式计算一组数据2 003，2 004，2 005的方差和标准差，由(1)得到的启发，你会怎样计算，请写出计算过程．
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