已知直线y=

3

x+4

3

与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知转盘A、B都被等分成六个扇形，甲、乙二个按以下规则进行游戏：①甲、乙同时分别转动转盘A、B；②转盘停止后，指针指向数字几，就顺时针走几格得到另一个数字；③得到的数字是偶数的一方获胜．以上游戏公平吗？若不公平，请改动转盘B中两个数字的位置，使甲、乙二人获胜机会相同．

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-

8

x

的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P₁，P₂，P₃…标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由．

已知：二次函数y=ax²-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=

1

2

，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径；
（3）设⊙D的面积为S，在抛物线上是否存在点M，使得S_△ACM=

12

5π

S？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．