如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，点A、B、C的坐标分别为（2，6），（8，6），（8，0）．动点F、D分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点F沿OC向终点C运动，点D沿BA向终点A运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点D作DE⊥AB，交OB于E，连接EF．已知动点运动了x秒．
（1）x的取值范围为多少？
（2）E点的坐标为；（用含x的代数式表示）
（3）试求△OFE面积的最大值，并求此时x的值．
（4）请你探索：△OFE能否成为以OF为底边的等腰三角形？如能请求出x的值．

如图，平面上一点P从点M（

3

，1）出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA：OB=1：

3

；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动．
（1）在点P运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由．
（2）设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S．（用含t的代数式表示）

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP. 已知动点运动了x秒.

【小题1】P点的坐标为（            ，              ）；（用含x的代数式表示）
【小题2】试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
【小题3】请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？写出你的研究成果。