观察下列多面体，并把下表补充完整．

名称	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
图形
顶点数a	6		10	12
棱数b	9	12
面积c	5			8

观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．

填一填，想一想

图形	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）	V+F-E

（1）你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？
（2）你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体，请你数一数它们的顶点数、面数、棱数，看看是否也符合上述关系？

如果将线段所围成的封闭图形称之为一个区域，线段与线段的交点称之为顶点，围成封闭图形的线段称之为区域的边，那么在图形中其顶点数、边数以及区域数之间也存在奇妙的关系．例如，图形“△”的区域数为1，顶点数为3，边数为3；图形“”的区域数为3，顶点数为4，边数为6，依此类推．

（1）请分别指出下列图形中的顶点数、区域数以及边数，并将相关数据填入下表中：

图形	顶点数（n）	区域数（m）	边数（f）	n+m-f
①
②
③
④
⑤

（2）根据上表的最后一列，你能归纳出什么结论？
（3）利用你归纳出的结论求：已知一个平面图形有50个顶点，48个区域，那么这个图形有多少条边？

如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．

图形
顶点数（v）
棱的条数（e）
画的个数（f）
f+v-e