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    4三角形的内角和 [随堂检测] A组 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”，现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1所示．

    （1）填空：∠1+∠2=
    90
    90
    度；
    （2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，
    ①填空：当∠1=
    60
    60
    度时，AB∥l．理由：
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ．
    ②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明．

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    下列说法中错误的是（　　）

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    探索题：
    （1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．
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    根据上图所示，填空：一个四边形可以分成
     
    个三角形，于是四边形的内角和为
     
    ；一个五边形可以分成
     
    个三角形，于是五边形的内角和为
     
    …按此规律，一个n边形可以分成
     
    个三角形，于是n边形的内角和为
     
    ．
    （2）计算下列各题：
    6×7=
     
    ；66×67=
     
    ；666×667=
     
    ；6666×6667=
     
    ．
    观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：
    66…6
    n个6
    ×
    66…67
    (n-1)个6
    =
     
    ．

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    如图BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠P的数量关系．
    解：∵BP平分∠ABC（已知）
    ∴∠PBC=
    1
    2
    ∠ABC （
    角平分线的定义
    角平分线的定义
    ）．
    同理可得∠PCB=
    1
    2
    ∠ACB
    ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（
    三角形的内角和等于180°
    三角形的内角和等于180°
    ）
    ∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性质）
    =180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB ） （
    等量代换
    等量代换
    ）
    =180°-
    1
    2
    （180°-∠
    A
    A
    ）
    =90°+
    1
    2
    ∠
    A
    A
    ．

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    20、我们知道三角形的内角和为180°，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2×180°=360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°=540°（如图），依次类推，则八边形的内角和为（　　）

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