实验探究：

(1)动手操作：

①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，则∠ABD＋∠ACD＝________°；

②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，已知∠A＝30°，那么∠ABD＋∠ACD＝________°；

(2)猜想证明：

如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；

(3)灵活应用：

请你直接利用以上结论，解决以下列问题：

①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC的度数；

②如图5，∠ABD、∠ACD的10等分线相交于点F₁、F₂、…、F₉，若∠BDC＝120°，∠BF₃C＝64°，求∠A的度数．

画图题：

(1)如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的像△DEF．

(2)如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图；

①画出△ABC中BC边上的高．②画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．

③画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC的面积．