阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题．

　　题目：如图(1)，已知正方形ABCD中，点M是AB的中点，点E是AB延长线上的一点，MN⊥DM交∠CBE的平分线BN于点N．试说明MD＝MN．

　　解：在AD上取一点F，使AF＝AM，连结MF．

　　因为ABCD是正方形，

　　所以DF＝MB，∠1＋∠AMD＝90°．

　　因为DM⊥MN，

　　所以∠AMD＋∠2＝90°．

　　所以∠1＝∠2．

　　因为BN平分∠CBE，

　　所以∠MBN＝135°＝∠DFM．

　　所以△DFM≌△MBN．

　　所以DM＝MN．

(1)在上述说理过程中，“点M是AB的中点”这个条件没有用到，若将这个条件改为“点M是AB上的任意一点”，或“点M是AB延长线上的任意一点”，或“点M是BA延长线上的任意一点”，则结论“DM＝MN”还成立吗？请说明理由；

(2)如图(2)，在正三角形ABC中，若AE＝CD，则∠BFE＝60°；如图(3)，在正方形ABCD中，若DE＝CF，则∠AGF＝90°．这里的两个结论“∠BFE＝60°”和“∠AGF＝90，分别与题目的背景条件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有关．你能否改编一道题目，改变上述题目的背景“正方形ABCD”，并相应改变条件“MN⊥DM”，而其余条件与结论不变？请说明所编题目的正确性．

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连结BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

(2)问题解决：

受到(1)的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF．

①求证：BE＋CF＞EF

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

(3)问题拓展：

如图，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．