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题目列表(包括答案和解析)

阅读材料:
已知,如图(1),在面积为S的△ABC中, BC=a,AC="b," AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.
.


(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图(2),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r;
(2)理解应用:如图(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求的值.

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阅读下列材料,并回答问题.
画一个直角三角形,使它的两条直角边分别为5和12,那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13,并且52+122=132.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.如果直角三角形中,两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2,这个结论就是著名的勾股定理.
请利用这个结论,完成下面的活动:
(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为
10
10

(2)满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组(a,b,c)叫勾股数组.例如(3,4,5)就是一组勾股数组.观察下列几组勾股数
①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25;④9,40,41;
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:
11,60,61
11,60,61

(3)如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE.AC=3,DC=1,求BD的长度.

(4)如图,点A在数轴上表示的数是
-
5
-
5
,请用类似的方法在下图数轴上画出表示数
3
的B点(保留作图痕迹).

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