如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）．
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；
（2）请选择（1）中的一组相似三角形加以证明．

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=10，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2），则始终有△AGC∽△HGA∽△HAB．设CG=x，BH=y．
（1）求y关于x的关系表达式（只要求根据图（2）的情况说明理由）；
（2）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？请写出你的推理过程．

如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°．如图②所示，现固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当AE边与AB边重合时，旋转中止，若不考虑旋转开始和结束时这两种特殊的情形，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H两点，设CG=x．
（1）始终与△AGC相似的三角形有及；
（2）设BH=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难生免费提供教科书．为确保这项工作顺利实施，校需要调查生家庭情况．以下是某市城郊一中甲、乙两个班调查结果，整理成表（一）和图（一）：

表（一）

	农村户口	城镇户口（非低保）	城镇低保	总人数
甲班（人）	20		5	50
乙班（人）	28	22	4

（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全．
（2）现要预定2012年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免

3

4

，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册．若分到最后文学类图书仅剩下1册，而甲、乙两班都想要，两班班长决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若甲班抽得的数字比乙班抽得的数字大，图书给甲班，否则给乙班．”请用画树状图或列表的方法计算出价乙两班获得图书的概率，并说明这个规则对双方是否公平．