已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点，N为AB边上一点，且AN=3NB，连AM、MN分别交BD于E、F（如图①）．
（1）在图②中画出满足上述条件的图形，试用刻度尺在图①、②中量得DE、EF、FB的长度，并填入下表．

	DE的长度	EF的长度	FB的长度
图①中
图②中

由上表可猜想DE、EF、FB间的大小关系是DE=EF=FB．
（2）上述（1）中的猜想DE、EF、FB间的关系成立吗？为什么？
（3）若将平行四边形ABCD改成梯形（其中AB∥CD），且AB=2CD，其它条件不变，此时（1）中猜想DE、EF、FB的关系是否成立？若成立，说明理由；若不成立，求出DE：EF：FB的值．

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁、x₂是方程的两根，且（x₁+x₂）²-（x₁+x₂）-12=0，求m的值．

已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1（m为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为Q，抛物线的顶点为P，试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标；
（3）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；
（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=

1

8

x²+3mx+18m²-m与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m＞

1

18

，且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；
（3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，请说明理由．