如图1，直线y=-x+2与x轴、y轴分别相交于点C、D，一个含45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动，滑动过程中三角板的斜边始终经过坐标原点，∠A的另一边与x轴的正半轴相交于点B．
（1）试探索△AOB能否为等腰三角形？若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由．
（2）如图2，若将题中“直线y=-x+2”、“∠A的另一边与x轴的正半轴相交于点B”分别改为：“直线y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一边与x轴的负半轴相交于点B”（如图2），其他条件保持不变，请探索（1）中的问题（只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况）

如图1，反比例函数y=

k

x

过A（a，b）且|a+2

3

|+（b-2

3

）²=0
（1）求反比例函数解析式；

（2）如图2，直线y=2x-2与x轴交于B，与y轴交于C，是否存在第二象限的点M，使线段BC绕M旋转180°后恰好都落在反比例函数图象的D点和E点，若存在，求D，E两点坐标，若不存在，说明理由；
（3）如图3，反比例函数图象上是否存在点P，使以PB为直径的圆恰好过C点？若存在，求出直线PC的解析式和P点坐标，若不存在，说明理由（下图仅为示意图）．