1 满足下式的填法共有种? 口口口口-口口口=口口 [答案]4905. [解]由右式知.本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种. a=10时.b在9——青夏教育精英家教网—

1 满足下式的填法共有种? 口口口口-口口口=口口 [答案]4905. [解]由右式知.本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种. a=10时.b在90 99之间.有10种 a=11时.b在89 99之间.有11种 -- a=99时.b在1 99之间.有99种.共有 10+11+12+--99=4905(种). [提示]算式谜跟计数问题结合.本题是一例.数学模型的类比联想是解题关键. 4 在足球表面有五边形和六边形图案.每个五边形与5个六边形相连.每个六边形与3个五边形相连.那么五边形和六边形的最简整数比是 . [答案]3 ︰5. [解]设有X个五边形.每个五边形与5个六边形相连.这样应该有5X个六边形.可是每个六边 5 X 形与3个五边形相连.即每个六边形被数了3遍.所以六边形有3 个. ----------------------- 页面 6----------------------- 5 X : X = 3 :5 3 6 用方格纸剪成面积是4的图形.其形状只能有以下七种: 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形.那么.这四种图形的编号和的最大值是． [答案]19. [解]为了得到编号和的最大值.应先利用编号大的图形.于是.可以拼出.由:. .组成的面积是16的正方形: 显然.编号和最大的是图1.编号和为7+6+5+1＝19.再验证一下.并无其它拼法． [提示]注意结果入手的思考方法.我们画出面积16的正方形.先涂阴影. 再涂出(5).经过适当变换.可知.只能利用(1)了. 而其它情况.用 .则只要考虑这两种情况是否可以. 10 设上题答数是a.a的个位数字是b．七个圆内填入七个连自然数. 每两个相邻圆内的数之和等于连线的已知数.那么写A的圆内应填入． [答案]A＝6 [解]如图所示: B＝A-4, C＝B+3.所以C＝A-1; D=C+3.所以D＝A+2; 而A +D ＝14; 所以A＝÷2＝6. [提示]本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差. 而得到最后的和差关系来解题. ----------------------- 页面 7----------------------- 13 某个自然数被187除余52.被188除也余52.那么这个自然数被22除的余数是． [答案]8 [解]这个自然数减去52后.就能被187和188整除.为了说明方便.这个自然数减去52后所得的数用M表示.因187＝17×11.故M能被11整除因M能被188整除.故.M也能被2整除.所以. M也能被11×2＝22整除.原来的自然数是M+52.因为M能被22整除.当考虑M+52被22除后的余数时.只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2+8这个自然数被22除余8． 26 有一堆球.如果是10的倍数个.就平均分成10堆.并且拿走9堆如果不是10的倍数个.就添加几个球. 这堆球成为10的倍数个.然后将这些球平均分成10堆.并且拿走9堆.这个过程称为一次操作.如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2-9 8 9 9．连进行操作.直至剩下1个球为止.那么共进行了次操作;共添加了个球. [答案]189次 802个. [解]这个数共有189位.每操作一次减少一位.操作188次后.剩下2.再操作一次.剩下1. 共操作189次.这个189位数的各个数位的数字之和是 20=900. 由操作的过程知道.添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9.再添1个球. 所以共添球 1899-900+1=802(个). 30 有一种最简真分数.它们的分子与分母的乘积都是693.如果把所有这样的分数大到小排列.那么第二个分数是． 9 77 [答案] [解]把693分解质因数:693＝3×3×7×11．为了保证分子.分母不能约分(否则.约分后分子与分母之积就不是693).相同质因数要么都在分子.要么都在分母.并且分子应小于分母．分子大到小排列是11.9.7.1. 8. 1到100的自然数中.每次取出2个数.要它们的和大于100.则共有种取法. [答案]2500 [解] 设选有a.b两个数.且a＜b. 当a为1时.b只能为100.1种取法当a为2时.b可以为99.100.2种取法当a为3时.b可以为98.99.100.3种取法当a为4时.b可以为97.98.99.100.4种取法当a为5时.b可以为96.97.98.99.100.5种取法 ------ 当a为50时.b可以为51.52.53.-.99.100.50种取法当a为51时.b可以为52.53.-.99.100.49种取法当a为52时.b可以为53.-.99.100.48种取法 ----------------------- 页面 8----------------------- ------ 当a为99时.b可以为100.1种取法． 2 所以共有1+2+3+4+5+-+49+50+49+48+-+2+1＝50 ＝2500种取法． [拓展] 1-100中.取两个不同的数. 其和是9的倍数.有多少种不同的取法? [解] 除以9的余数考虑.可知两个不同的数除以9的余数之和为9.通过计算.易知除以9 余1的有12种.余数为2-8的为11种.余数为0的有11种.但其中有11个不满足题意:如9+9. 18+18--.要减掉11.而余数为1的是12种.多了11种.这样.可以看成.1-100种.每个数都对应11种情况. 11×100÷2=550种.除以2是因为1+8和8+1是相同的情况. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

下图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有　　　　　　　　种不同的填法．