题目列表(包括答案和解析)
已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( )
A.
B.
C.
D.![]()
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,当A、B两点都不在原点时
① 如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
② 如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;
③ 如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|;
综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
利用上述结论,请结合数轴解答下列问题:
(1) 数轴上表示2和-5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是________
(2) 若数轴上有理数x满足|x-1|+|x+2|=5,则有理数x为___________
(2) 数轴上表示a和-1的点的距离可表示为|a+1|,表示a和3的点距离表示为|a-3|,当|a+1|+|a-3|取最小值时,有理数a的范围是______________,最小值是___________
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,当A、B两点都不在原点时
① 如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
② 如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;
③ 如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|;
综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
利用上述结论,请结合数轴解答下列问题:
(1) 数轴上表示2和-5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是________
(2) 若数轴上有理数x满足|x-1|+|x+2|=5,则有理数x为___________
(2) 数轴上表示a和-1的点的距离可表示为|a+1|,表示a和3的点距离表示为|a-3|,当|a+1|+|a-3|取最小值时,有理数a的范围是______________,最小值是___________
阅读理解:对于任意正实数a、b,∵
≥0,∴
≥0,
∴
≥
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在
≥
(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥
,只有当a=b时,a+b有最小值
.
(1)根据上述内容,回答下列问题:现要制作一个长方形(或正方形),使镜框四周围成的面积为4,请设计出一种方案,使镜框的周长最小。
设镜框的一边长为m(m>0),另一边的为
,考虑何时时周长
最小。
∵m>0,
(定值),由以上结论可得:
只有当m= 时,镜框周长
有最小值是 ;
(2)探索应用:如图,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线
(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时△OAB与△OCD的关系.
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