在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形=

nπR2

360

，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=

nπR

180

，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形=

1

2

lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l₁，弧CD的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形=

1

2

lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=

1

2

（l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

如图1是某台球比赛过程中的一个桌面，已知桌上球A在母球（台球中的白色球）O的北偏东30°方向上，球B在球A的正南方向，同时在母球O的北偏东方向上（如图2所示），且AO=30cm，OB=10

3

cm．求球B在母球O的北偏东几度？

把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知矩形的长与宽分别为4㎝与3㎝，则重叠部分的面积为   ▲   ㎝²．