如图，直线AB与CD相交于点O， OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：

①                  ；②                 .

（2）如果∠AOD＝40°，

①那么根据                    ，可得∠BOC＝      度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠         =         度.

③求∠POF的度数．

【解析】（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．

（2）①根据对顶角相等可得．

②利用角平分线的性质得．

③利用互余的关系可得．

 阅读下面材料：

问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题

得到解决．

（1）请你回答：图中BD的长为    ；

（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．

【解析】（1）利用三角形的内角和和角平分线定理进行解答，（2）根据对称的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理求解

 阅读下面材料：

问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题

得到解决．

（1）请你回答：图中BD的长为    ；

（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．

【解析】（1）利用三角形的内角和和角平分线定理进行解答，（2）根据对称的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理求解

【答案】60°。

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3的同位角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求解．

【解答】如图，∵∠1＝130°，∠2＝70°，

∴∠4＝∠1－∠2＝130°－70°＝60°，

∵a∥b，

∴∠3＝∠4＝60°．

故答案为：60°．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

如图，在中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

求证：DE = DF.

证明：（①                                     ）

在BDE和中，，

≌（②                                         ）

（③                                          ）

⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.

⑵请你写出另一种证明此题的方法.

【解析】（1）D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．

（2）连接AD,利用角平分线的性质求证