在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0）,并且有两个动点P和Q。P从原点O出发，沿X轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A—B—C—D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位。当Q到达D点时，P也随之停止。设运动的时间为x。

（1）分别求出当x=1和x=3时，对应的△OPQ的面积。

（2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围。并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值。

（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻和，使得构成相应的和相似。若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由。

问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点。
问题探究：（1）在旋转过程中，
①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）
（2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。

图1              图2                 图3

如图：抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线1与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

    (1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数解析式；

    (2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

    (3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的F点坐标(请直接写出点的坐标，不要求写过程)；如果不存在，请说明理由。