如图1，已知长方体的长为BC=2cm，宽AC=1cm，高AA′=4cm．
（1）一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？
（2）如图2，若在长方体的表面A′B′C′D′上放一个底面圆最大的圆锥体，且圆锥底面在四边形A′B′C′D′内，设圆心为O，试判断∠A′0C′的度数范围．（不要求计算过程）

用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子，设这个正方形的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（只考虑如图所示，在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况．）
（1）若a=6cm，h=2cm，求这个无盖长方体盒子的容积；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积；
（3）某学习小组合作探究发现：当h=

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a时，折成的长方体盒子容积最大．试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积．