探索在如图7-23至图7-25中.△ABC的面积为a. (1)如图7-23.延长△ABC的边BC到点D.使CD=BC.连接DA.若△ACD的面积为S1.则S1= , 图7-23 图7-24 (2)如图7-24.延长△ABC的边BC到点D.延长边CA到点E.使CD=BC.AE=CA.连接DE.若△DEC的面积为S2.则S2= .并写出理由, (3)在图7-25的基础上延长AB到点F.使BF=AB.连接FD.FE.得到△DEF.若阴影部分的面积为S3,则S3= . 图7-25 发现像上面那样.将△ABC各边均顺次延长一倍.连接所得端点.得到△DEF.此时.我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现.扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍. 应用去年在面积为10 m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模.把△ABC向外进行两次扩展.第一次由△ABC扩展成△DEF.第二次由△DEF扩展成△MGH.求这两次扩展的区域面积共为多少平方米? 图7-26 答案:2a 理由:连接AD.∵CD=BC.AE=CA. ∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a. ∴S2=2a. (3)6a 7 拓展区域的面积:(72-1)×10=480(m2). 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则S△ABD=S△ACD=

S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=

BD×AH=

CD×AH=S△ACD=

S△ABC，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=

（用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=

（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=

（用含a的代数式表示）．

拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？

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阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则 $数学公式$ ．
理由：∵BD=CD，∴ $数学公式$ = $数学公式$ ，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=（用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=__（用含a的代数式表示）．

拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？

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（本小题满分10分）
在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值．