读下列语句作图

(1）任意作一个∠AOB.

(2）在角内部取一点P.

(3）过P分别作PQ∥OA，PM∥OB.

(4）若∠AOB=30°，猜想∠MPQ是多少度？

读下列语句作图

（1）任意作一个∠AOB.

（2）在角内部取一点P.

（3）过P分别作PQ∥OA，PM∥OB.

（4）若∠AOB=30°，猜想∠MPQ是多少度？

读句画图，并回答问题：

(1)任意画一个角∠AOB；

(2)在∠AOB内部任意画射线OC；

(3)在射线OC上任意取一点D，过点D作一直线EF分别交OA、OB于点E、F，问图中一共有多少个角？

（1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”．但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的．如图a，∠AOB=90°，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的角平分线OE，则射线OD、OE将∠AOB三等分．仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需写作法，但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说明）

（2）数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=

1

x

的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=

1

3

∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
①设P（a，

1

a

）、R（b，

1

b

），求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）．
②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=

1

3

∠AOB．