如图AD⊥BC于D.EG⊥BC于G.∠E=∠3.写出AD平分∠BAC的理由. 【查看更多】

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如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC吗?若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.

如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，

（

为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG.
（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；
（2）当

（

为常数），

时，求FG的长；
（3）记四边形BFEG的面积为

，矩形ABCD的面积为

，当

时，求

的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）

如图，在平面直角坐标系中，x 轴上有两点A（-2，0），B（2，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E 是AD边的中点，F 是x轴上一动点，连接EF，过点E作EG⊥EF，交BC所在的直线与点G，连接FG．
（1）当点F与点A重合时，易得 $数学公式$ ；若点F与点A不重合时，试问 $数学公式$ 的值是否改变？直接写出正确判断；
（2）设点F的横坐标为x（-2＜x＜2），△FBG的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）当点F在 x轴上运动时，判断有几个位置能够使得以点G为顶点三角形和以点B、F、G为顶点的三角形全等？直接写出相应的点F的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，x 轴上有两点A（-2，0），B（2，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E 是AD边的中点，F 是x轴上一动点，连接EF，过点E作EG⊥EF，交BC所在的直线与点G，连接FG．
（1）当点F与点A重合时，易得

；若点F与点A不重合时，试问

的值是否改变？直接写出正确判断；
（2）设点F的横坐标为x（-2＜x＜2），△FBG的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）当点F在 x轴上运动时，判断有几个位置能够使得以点G为顶点三角形和以点B、F、G为顶点的三角形全等？直接写出相应的点F的坐标．

如图，已知△ABC中，AD为BC边上中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE＝EF

求证：AC＝BF

证明：如图，延长FD交N，使DN＝DF，连结CN．

在△BDF和△CDN中

∴△________≌△________．

∴∠3＝∠N，BF＝CN

∵AE＝FE，∴∠________＝∠________

∴∠3＝∠2∴∠1＝∠N

∴________＝________∴BF＝AC

阅读后回答下列问题：

(1)

请在上述证明的横线上填写恰当的步骤；

(2)

上述证明过程还有别的辅助线作法吗？若有，试选出一种________；

(3)

若把AE＝EF换成AD平行于∠BFC的平分线EG，其他条件不变，问原结论是否成立？请给予证明．

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