如图所示，已知直线y＝－2x＋12分别与y轴、x轴交于A、B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD．

(1)求证：△ADM∽△AOB；

(2)如果⊙M的半径为2，请求出点M的坐标，并求出以(－，)为顶点，且过点M的抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，试问：在此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图所示，已知直线y=-

1

2

x与抛物线y=-

1

4

x2+6交于A、B两点，点C是抛物线的顶点．
（1）求出点A、B的坐标；  
（2）求出△ABC的面积；
（3）在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，已知直线y=kx-1与抛物线y=ax²+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）两点，抛物线的顶点为C（-1，-2），对称轴交直线AB于点D，连接OC．
（1）求k的值及抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下所得的三角形是否与△OCD相似？请直接写出判断结果，不必写出证明过程．