在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O在线段AD上．

（1）如图1，连接OB、OC，求证：△BDO≌△CDO；
（2）已知⊙O与直线AB、AC都相切，切点分别为E、F，当AD=12，CD=5，OD=时，求证：⊙O与直线BC相切．

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC边上取一点D，使BD=BA，连接AD．
求证：
（1）△ADC∽△BAC；
（2）点D是BC的黄金分割点．

在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系？写出证明过程；
②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论．

如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的高，点E，F，G是AD上的四个点，若△ABC的面积为24cm²，则阴影部分的面积为cm²．

如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（　　）