拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到图中△ABC的位置上．试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图中的各图形：

　　通过实际操作可以知道：(1)把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离，可以变到△ECD的位置；(2)以BC为轴把△ABC翻折，可以变到△DBC的位置；(3)以点A为中心，把△ABC旋转，可以变到△AED的位置．这些图形中的两个三角形之间有这样的关系，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折或旋转等方法得到的，像这样按一定方法把一个图形变成另一个图形叫做图形变换．

　　经过图形变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来．上面三个图形经过变换，图形的位置变化了，但形状大小都没有改变，即变换前后的图形全等，像这样只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．

　　利用图形变换，可以为研究几何图形提供方便．

试一试，你能用两个全等三角形拼成图中的各种图形吗？这些图形都可以看成是一个三角形经过全等变换得到的．

大家都喜欢过圣诞节，那我们就先来做一棵圣诞树吧．首先把一张长方形纸对折，并在上面画出如图所示的轮廓，然后将其剪下来展开．一棵圣诞树的形状就做出来了，当然用此种方法还可以剪出好多的东西，比如蝴蝶、蜻蜓、乌龟等等，这就要开动你的脑筋了．

黄金矩形，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．

下面我们就来折叠出一个黄金矩形．

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开．

图1

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

图2

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

图3

第四步，如图4，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形．

图4

你能说明为什么吗？

黄金矩形，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．

下面我们就来折叠出一个黄金矩形．

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开．

图1

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

图2

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处．

图3

第四步，如图4，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形．

图4

你能说明为什么吗？