如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处：

(1)请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解；

(2)用你探究的规律解方程：x²－18x－243＝0

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(OA＜OB)是方程x²－18x＋72＝0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD＝2CD．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线AD的解析式；

(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．